8 - Les fonctions colorimétriques RGB



La première étape pour définir un espace colorimétrique, c'est en autre, de définir son gamut, c'est-à-dire sa périphérie où sont placées les couleurs les plus saturées, dites couleurs spectrales.

Dans l'expérience de la construction de l'espace CIE-RGB, on dispose de 37 lumières spectrales (les couleurs saturées formant l'arc-en-ciel). Ces couleurs ont ensuite été interpolées pour donner des tables de 81 spectrales. Ces couleurs spectrales monochromatiques seront comparées à des couleurs RGB ajustables afin d'obtenir l'égalisation visuelle. Le résultat sont les proportions de r, g et b nécessaires pour les décrire.  L’expérience mise en place avec notamment un champ visible sous un angle de 2° pour favoriser la zone la plus sensible de la fovea de l’œil est connue sous le nom de CIE Oberver 2° 1931, ou plus souvent sous le nom de fonctions colorimétriques  2° 1931. Le champ coloré est une zone d’environ 1 cm de coté sur fond noir observée à 25 cm par un objectif monoculaire.


Fig. 1 - Les couleurs testées sont des couleurs spectrales très saturées, donc l'addition de deux couleurs est suffissante.


L'observateur ajuste les couleurs RGB pour obtenir la concordance. Ces choix de réglages correspondent à ce qu’on appelle classiquement les composantes trichromatiques (tristimulus values), mais ils prennent dans le contexte de cette expérience une dénomination spécifique : les fonctions colorimétriques (color matching functions) et sont notées : $\overline{r}$,  $\overline{g}$ et $\overline{b}$. La barre de surlignement indique que ces valeurs sont issues d’une moyenne statistique. Les couleurs spectrales comprises entre 380 nm et 780 nm sont testées par pas de 10 nanomètres et relevées dans un tableau.Wright teste 31 spectrales, alors que Guild en teste 37. Plus tard ces mesures seront affinées par interpolation sur un pas de 5 nm.

Les couleurs négatives



Fig. 2 - On désature la couleur spectrale pour la faire entrer dans le gamut RGB.


La méthode qui permet de ramener une couleur trop saturée dans le triangle de maxwell s’appelle la méthode de désaturation. Ce principe permet de définir par rapport aux primaires, une couleur qui se trouve à l’extérieur du triangle de Maxwell. Cette technique est un moyen efficace pour transformer une désaturation apportée à la couleur spectrale en une valeur de composante RGB à la condition de la soustraire.

Dans tous les systèmes de couleurs, le fait de mélanger des couleurs induit une perte de saturation par rapport à la saturation des primaires. Une couleur cyan, issue du mélange de vert et de bleu est systématiquement  plus terne que le bleu ou le vert. Ce phénomème a pour conséquence de restreindre la dimension des espaces RGB. C'est pour cette raison que la quasi-totalité des couleurs spectrales se situent à l'extérieur du triangle de Maxwell.

Par exemple, une couleur Cyan de 500 nm sera désaturée par superposition de sa couleur complémentaire (rouge) en la comptabilisant comme un apport négatif.


Fig. 3. Ajouter une couleur complémentaire sur une couleur apporte une désaturation.


Fig. 4. A l'exception des trois primaires, l'ensemble des couleurs spectrales sont des couleurs hors gamut et elles ont toutes une des valeurs qui est négative.


Interprétation des résultats

Tous les résultats sont consignés dans des tables :

Tab. 1. Table des fonctions colorimétriquqes. Les couleurs négatives sont indiquées en rouge.

Tab. 2. Cette table contient à la fois les résultats sous formes de composantes trichromatiques
qui prennent souvent le noms de fonctions colorimétriques,
et les résultats sous forme de coordonnées.


Lorsque William Wright  publie ses résultats des valeurs de fonctions colorimétriques, il ne conserve qu'un diagramme en coordonnées trichromatiques identique à celui de la figure 5, sans avoir conservé ses tables. Il présente alors que des données réduite à une précision à 2 décimales.

Fig. 5 - Diagramme en coordonnées trichromatiques. En présentant les données avec seulement 2 décimales, le jaune 570 hors gamut avec un b négatif (voir figure 4) semble ici dans le gamut avec un b = 0.


On préfère présenter les data de la table des fonctions colorimétriques sous la forme de diagramme des fonctions colorimétriques, car plus précis que le diagramme de coordonnées.

Fig. 6 - Le diagramme des fonctions colorimétriques conserve la précision des tables.

Les figures 5 et 6 représentent les mêmes données. La figure 6 est sous forme de coordonnées trichromatique et la figure 7 est sous forme de fonctions colorimétriques.

La somme des couleurs spectrales de puissance P constante, en les notant par des fonctions colorimétriques  $\overline{r}$,  $\overline{g}$ et $\overline{b}$ sont mises en correspondance avec un système RGB de la façon suivante :



Pour le moment, ces trois intégrales ne nous parlent pas beaucoup, mais nous les retrouverons plus tard. Retenons seulement que les composantes trichromatiques RGB prennent en compte que les couleurs spectrales représentées par $\overline{r}$,  $\overline{g}$ et $\overline{b}$, ont toutes la même puissance, c'est-à-dire une luminance énergétique identique. Cela veut dire que le système RGB devient un système équiénergétique.


Fig. 7- Diagramme des fonctions colorimétriques. A l'emplacement des primaires, les valeurs les plus basses ne passent pas en dessous de zéro. Les trois primaires sont les seules couleurs à valeurs positives.


Fig. 8 - Dans le diagramme rg, la couleur jaune est hors gamut d'après les tables, mais avec une valeur négative du bleu de quelques millièmes, cette couleur semble visuellement alignées sur la droite rg du triangle.


Une autre manière de représenter les fonctions colorimétriques, plus visuelles, car cette fois on voit réellement le gamut des couleurs, c'est la représentation dans le plan rg du cube RGB, appelé diagramme de chromaticité CIE-rg. La couleur jaune 570 nm se trouve hors gamut, car elle a une valeur de b = —0,004.

Plus tard, lors de la transformation vers l’espace XYZ, cette zone entre les primaires verte et rouge sera volontairement lissée par simplification et le jaune 570 nm se retrouvera alors définitivement sur le périmètre du triangle RGB.



3 commentaires :

  1. Bravo, ces articles sont passionnants !
    Il y a quand même une zone imprécise: l'expérience pour trouver la correspondance entre le rouge 700nm et RGB. Pourquoi est-ce que la couleur RBG équivalente est (0,0041;0;0) ? Il n'est précisé nul part que la source monochromatique rouge 700nm et la source R 700nm du RGB ne sont pas de puissance équivalente. Sans précision on s'attends à ce que la couleur correspondante soit (1;0;0).

    De même les courbes Fig3/Fig4 et Fig5 sont différentes mais rien ne précise quoi. Je me doute que les courbes Fig5 sont une sorte de normalisation de celles Fig3/Fig4.

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    1. Oui, vous mettez le doigt sur un élément central de ces expériences. C'est volontairement que je n'en parle ici car ce point très important est développé plus loin dans l'article 11. Cette différence de puissance correspond à un changement d'échelle entre les deux espaces colorimétrique qu'on tente de comparer.

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  2. Depuis, la figure 2 a été enrichie pour répondre à cette question.

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