15 － Construction de l'espace CIE-XYZ

La première étape de la construction de l'espace CIE-XYZ : définir l'emplacement des trois primaires.

Avant de définir les positions des trois primaires, un rappel des différentes contraintes à respecter.

1 - L’une des primaires devra porter la totalité de la luminance, telle qu’elle est décrite par la fonction CIE-1924 V(λ).

2 - La fonction $\overline{z}$(λ) n’étant pas utilisée entre 660 nm et 700 nm, on admet cette particularité comme un axiome.

3 - Les superpositions additives de fonctions colorimétriques en quantité égale devront donner le blanc d’égale énergie comme cela était déjà le cas dans l’espace CIE-RGB.

4 - Les fonctions colorimétriques devront toutes être décrites par des valeurs positives. Ainsi, le gamut des couleurs visibles sera entièrement contenu à l’intérieur du triangle de Maxwell XYZ.

5 - Le nouveau triangle de Maxwell XYZ devra emglober au plus près le spectrum locus (sauf une dérogation voir figure 2 ci-dessous).

1 - Trouver l'emplacement des trois primaires

Nous sommes à la recherche de trois droites dont les intersections seront les primaires X, Y et Z.

Pour répondre à la contrainte 1, nous plaçons les points x et z sur la droite alychne où  V(λ) = 0. Avec  x et z sans luminosité, on fait porter la totalité de la luminosité sur la primaire y.

L' étape suivante consiste à décrire la droite qui portera les primaires x et y. La solution la plus simple eût été de la confondre avec la droite rg de pente g = –100/100 r. Cette solution n’est pas possible, car la fonction colorimétrique b(λ) avec une série de valeurs négatives déborde légèrement dans la région des jaunes (570 nm). Plutôt que de choisir pour cette droite un décalage sur la coordonnée r, la CIE a choisi de garder le contact avec la primaire r (700 nm) et d’infléchir sa pente pour contenir la totalité des spectrales qui débordent entre 550 et 650 nm pour respecter la contrainte 2 :
g = – 100/99 r.

Une première primaire est acquise. L’intersection de la droite xz et de la droite xy définit la position de la primaire x avec pour coordonnées : r, g = 1,2750, – 0,2778.

Fig. 1. Depuis le triangle de référence rgb, il faut déterminer les droites zx, xy et zy.

La dernière droite à définir est celle qui porte les primaires y et z. La seule contrainte de la droite yz est d'englober le spectrum locus au plus près. La pente a été choisie arbitrairement pour centrer le spectrum locus à l'intérieur du cube. La même transformation inverse qui donne la pente de l’alychne dans le diagramme rg, donne la pente de la droite yz : g = – 2,635 r. Ce choix fait passer le droite yz au plus prés du spectre vers 504 nm.

 Toutefois, comme une forme d’hommage aux travaux de Guild et Wright, la CIE choisira finalement d’introduire une petite marge depuis cette spectrale 504. Une marge qui permet d’inclure dans le gamut, la spectrale 504 d'une autre courbe, celle de la version moyennée et lissée du spectrum locus de Guild et Wright. Rappelons que cette version finale de Guild et Wright a été finalement abandonnée au profit de la version de Smith et Guild qui corrige quelques petites erreurs de la précédente.

Fig. 2. La droite yz élargit légèrement le gamut.

Finalement, la droite YZ passe par le point r, g = –1,325 ; 1,673 qui est la spectrale 504 en version Guild et Wright (CIE Publication N°15.2 Colorimetry) alors que la spectrale 504 nm officielle est située à : r, g = –1,302 ; 1,673 (Smith et Guild - 1932). les trois primaires incluent complètement le spectrum locus, ainsi la contrainte 4 est respectée.

Avec la mise en place de ces trois droites, nous avons maintenant les coordonnées trichromatiques des trois primaires x, y et z :

Afin d'exploiter par la suite plus facilement ces coordonnées, nous les présentons sont la forme de trois équations :

Fig. 3. Depuis le référentiel RGB, une bonne partie des fonctions colorimétriques se développent hors du triangle rgb, mais sont maintenant contenues dans le nouveau triangle de Maxwell  xyz.