16 - Le diagramme 1931CIE-xy

Le diagramme CIE-xy, une simplification bienvenue.





Cette page est la conclusion de cette série d'articles. Après avoir détaillé le modèle CIE-RGB, puis le modèle XYZ, nous ne retiendrons qu'une présentation simplifiée sous la forme du diagramme CIE-xy.

L'espace CIE-XYZ, se développant comme un modèle RGB n'est pas très intuitif. Dans les années 1930, on avait besoin d'un outil pratique et accessible pour étudier les couleurs. La solution fut la simplification en ne présentant qu'un diagramme xy qui permet uniquement la représentation de la chromaticité des couleurs, c'est-à-dire teinte et saturation. Pour la luminosité il faut se retourner sur la dimension Y du système XYZ.

1 - Construction du diagramme CIE-xy


La construction du diagramme xy est très simple. Le point de départ est la table des fonctions colorimétriques du système CIE-RGB que nous avions étudié dans l'article 8,  qu'on va transformer à l'aide de la fonction de transformation XYZ :





On obtient la nouvelle table XYZ



A partir de ces trois composantes X, Y, et Z, on peut définir les valeurs des coordonnées x, y, et z en utilisant la relation  x = X X+Y+Z, idem pour y et z pour finalement obtenir une luminance qui devient relativesous la forme x + y + z = 1. On utilse que deux coordonnées la troisième étant implicite. On obtient alors la table des coordonnées x et y :



On reporte toutes les données de cette table dans un diagramme orthonormé et on obtient le diagramme CIE-xy :



2 - L'espace CIE-xyY

Le diagramme CIE-yz est si pratique qu'il fait oublier l'espace XYZ, dans lequel on ne revient que pour consulter la luminosité distribuée par Y.  On peut  alors imaginer le même espace colorimétrique  dans une présentation différente qui se base sur le diagramme xy comme plan de chromaticité et un axe de luminance Y qui reste celui de l'espace XYZ.



On peut convertir XYZ vers xyY par les équations :

x = X ∕ X+Y+Z      y = Y ∕ X+Y+Z     Y = Y

On peut convertir xyY vers XYZ par les équations :

X = xY / y       Y = Y       Z = [(1 - x - y)Y] / y

Dans xyY, la variable Y a une dimension relative comme dans XYZ et est notée soit [0,0 ; 1,0], soit [0,0 : 100,0]
Si y = 0, on asume X = Y = Z = 0

Je mets à votre disposition une représentation haute définition du diagramme sous forme de fichier PDF.

3 - bibliographie

1 - Reduction of Data on Mixture of Color Stimuli. Deane Brewster Judd. 1930.

2 - The CIE colorimetric standards and their use.  Smith T., Guild J.(1932).

3 - The Visibility of Radiant Energy, K. S. Gibson and E. P. T. Tyndall,  (1923).

4 - The relative visibility of function. In: Proceedings of the CIE 6th Session, Geneva, Switzerland, K. S. Gibson. July 1924

5 - How the CIE 1931 Color-Matching Functions Were Derived from Wright–Guild Data. Hugh S. Fairman, Michael H. Brill, Henry Hemmendinger. 1996.

6 - Colorimetry Fundamentals and Applications. Noboru Ohta, Alan R. Robertson. 2005

7 - Humain color vision. Peter K. Kaiser, Robert M. Boynton. 1996.

8 -Calculation from the original experimental data of the CIE 1931 RGB standard observer spectral chromaticity co-ordinates and color matching functions. A. D. Broadbent

9 - Color Vision and Colorimetry: Theory and Applications . Daniel Malacara. 

10 - Restitution formelle de la théorie sous-jacente à la norme colorimétrique XYZ CIE 1931. Gilles Dez. 2011.

 11 - Specification of individual variation in luminous efficency for brightness. Color Research and Application. Ikeda M, Ikeda J, Ayama M. 1992.

12 - The construction of colorimetry by committee. Sean F. Johnston. 1996

13 - Introduction to Color Imaging Science. HSIEN-CHE LEE. 2005.

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