19 - Quelques élements de reflexion sur le modèle CIE-XYZ

Les primaires X et Z sont-elles réellement éteintes ?



Tous les étudiants qui se sont initiés au modèle XYZ en retiennent principalement que la luminance est portée par l'axe Y. Mais ce postulat n'est réalisable que si les deux autres primaires fournissent une luminance nulle, ce qui moins intuitif. Dans la page d'introduction, je fais remarquer l'étrangeté d'avoir un système où deux des primaires sont éteintes. En effet on a bien  :

X  =  +2,36461 R − 2,36499 G + 0,00031 B = 0

Z  =  −0,46807 R + 0,40747 G + 0,06065 B = 0

En fait elles seraient réellement éteintes si on avait :

X  =  0 R + 0 G + 0 B  

Z  =  0 R + 0 G + 0 B 

Ces primaires X et Z sont décrites par des composantes RGB qui situées dans l'espace RGB peuvent décrire des chromaticités aux couleurs qu'elles composent. Toutefois, reconnaissons que cette position sur le plan de luminance nulle est contre-intuitive.

En partant de l'équation de base du système XYZ, on peut facilement démontrer que ces deux primaires sont bien placées sur l'alychne :

L'équation (2) représente sa matrice inverse. L'avantage de cette représentation normalisée est qu'on a concordance entre les luminances de CIE-RGB ET CIE-XYZ. Chaque valeur X, Y et Z  dans l'équation  (1) atteint bien valeur la luminance relative RGB égale à 1. De même dans l'équation (2), ici on est dans l'espace XYZ pour définir les valeurs de R, G, B et on a bien  trois fois : X + Y + Z = 1.

Toutefois, cette transformation ne tient pas compte de cette réduction de luminance d'un facteur k. Le facteur k est la somme des coefficients de luminance  1  :  4,5907  :  0,0601 
Si on veut retrouver la luminance d'origine du CIE-XYZ, il faut multiplier chaque composante R, G, B par leurs coefficients de luminance.

X  =  +2,36461 • 1,0000 R
         −0,51517 • 4,5907 G
         +0,00520 • 0,0601 B

On obtient finalement une description de X qui la place sur le plan de luminance nulle.

X  =  +2,36461 R − 2,36499 G + 0,00031 B

Et idem pour la primaires Z.

Ces deux graphiques, dans le diagramme xyY pour mieux imaginer l'axe des luminances, visualisent les luminances portées par les primaires X et Z qui sont situés sur le plan de luminance nulle.

3 - bibliographie

1 - Reduction of Data on Mixture of Color Stimuli. Deane Brewster Judd. 1930.

2 - The CIE colorimetric standards and their use.  Smith T., Guild J.(1932).

3 - The Visibility of Radiant Energy, K. S. Gibson and E. P. T. Tyndall,  (1923).

4 - The relative visibility of function. In: Proceedings of the CIE 6th Session, Geneva, Switzerland, K. S. Gibson. July 1924

5 - How the CIE 1931 Color-Matching Functions Were Derived from Wright–Guild Data. Hugh S. Fairman, Michael H. Brill, Henry Hemmendinger. 1996.

6 - Colorimetry Fundamentals and Applications. Noboru Ohta, Alan R. Robertson. 2005

7 - Humain color vision. Peter K. Kaiser, Robert M. Boynton. 1996.

8 -Calculation from the original experimental data of the CIE 1931 RGB standard observer spectral chromaticity co-ordinates and color matching functions. A. D. Broadbent

9 - Color Vision and Colorimetry: Theory and Applications . Daniel Malacara. 

10 - Restitution formelle de la théorie sous-jacente à la norme colorimétrique XYZ CIE 1931. Gilles Dez. 2011.

 11 - Specification of individual variation in luminous efficency for brightness. Color Research and Application. Ikeda M, Ikeda J, Ayama M. 1992.

12 - The construction of colorimetry by committee. Sean F. Johnston. 1996

13 - Introduction to Color Imaging Science. HSIEN-CHE LEE. 2005.

14 - Bruce Lindbloom ( www.brucelindbloom.com )