2 - La théorie du modèle RGB

Théorie du modèle RGB
C'est le modèle RGB qui sert de base pour la construction du modèle CIE 1931. Cette page est un résumé des notions de base sur le modèle RGB et une première approche sur la notion de luminosité.



La description de l’espace CIE)1931 commence au chapitre 7 : La vision de Schrödinger. Les quatres articles 2 à 6 sont un rappel des bases de la colorimétrie pour vous aider à mieux appréhender certains chapitres.

1 - Le cube : une représentation du RGB accessible

La représentation idéalisée du modèle RGB est un cube qui a l’avantage d’être immédiatement explicite (Fig. 1) et qui permet de figurer les trois sources lumineuses par des vecteurs. Il ne donne qu'une image imprécise du volume de l'espace RGB, mais pour décrire une couleur C, il suffit de mesurer les trois distances depuis les faces du cube.

Ici, par simplification, on ne tient pas compte de ce qu'on appelle la correction gamma, ni de ce qu'on nomme luminance, c'est-à-dire la luminosité telle que nous la percevons. La luminance sera étudiée plus loin. La luminance est ici remplacée par la notion de luminosité.

On a donc :
Point blanc = Luminosité totale = R + G + B
Luminosité d’une primaire = (R + G + B) / 3
Le mélangeur RGB proposé plus bas illustre ces équations.


Représentation du RGB dans le cube
Fig. 1. La couleur C est obtenue par superposition additive par une portion de chaque primaire.

2 - Une représentation plus formelle du RGB

 Toutefois, une représentation plus formelle (Fig. 2) sera un espace vectoriel à trois dimensions avec des angles entre les primaires qui tiennent compte des caractéristiques de chaque primaire. On n'a plus un cube, mais une pyramide à trois faces. La représentation vectorielle reste exactement la même.  Il existe une aussi écriture strictement formelle de la colorimétrie présentée ici à titre indicatif. Nous utiliserons dans ces pages une écriture plus moderne qui a l'avantage d'être plus facile à diffuser sur internet.

On retiendra que la représentation habituelle du vecteur surmonté d'une flèche est remplacée par des crochets.   [R] représentent donc une source primaire ayant toutes les propriétés d'un vecteur. Il est toujours écrit en caractère roman alors que la proportion R qu'on accorde à cette primaire est écrite en caractère italique.  Nous verrons plus loin qu'on nomme cette proportion R la composante trichromatique et que dans un contexte spécifique, la CIE la nomme fonction colorimétrique.

Afin d'éviter les confusions, on abandonne à présent dans les équations le sigle RVB en faveur de RGB (avec G pour Green).

Fig. 2. La première équation utilise la graphie officielle,
la deuxieme utilise une graphie plus facilement disponible sur les  ordinateurs.
Les deux représente la même égalité.

3 - La loi de Grassmann

Parmi les lois expérimentales qui sont à la base de la colorimétrie, Hermann Grassmann énonce en 1853 le comportement des superpositions de couleurs RGB. Si on dispose de trois primaires RGB, on peut reproduire par synthèse additive, une grande partie des couleurs visibles par superposition des primaires en jouant sur leurs proportions.

Pour toute couleur [C],
on peut trouver des proportions R, G, B telles que :

[C] = R[R] + G[G] + B[B]

Danc cette équation qu'on nomme équation colorimétrique; les proportions notées R, G, B sont les composantes trichromatiques de la couleur C, comprenez par là que ce sont elles qui déterminent la couleur en indiquant une proportion de la primaire. Les primaires notées [R], [G], [B] indiquent des valeurs fixes proposées par le système de référence (matériel ou autre espace colorimétrique). Ce sont elles qui indiquent le niveau d'origine de luminosité et la couleur.

Une équation colorimétrique est fondée sur la comparaison transitive de couleurs métamères, c'est-à-dire qu'elle égalise uniquement une sensation visuelle des couleurs. On perçoit les couleurs identiques alors qu'elles peuvent avoir des compositions spectrales différentes.

Le modèle CIE-1931 qui est construit sur le principe de comparaison de couleurs, appelé fonctions colorimétriques, s'appuie sur la loi de Grassmann et les équations colorimétriques.

4 - Testez le mélangeur RGB




Ce mélangeur RGB  décrit les couleurs du cube RGB. Ainsi, la luminosité maximum exprimée par le mélangeur est égale à 100 = 100/3 R + 100/3 G + 100/3 B

Par convention en colorimétrie, les valeurs relatives de primaires et de luminosité sont toujours exprimées soit de 0 à 100, soit de 0 à 1. Les mesures de la Commission Internationale de l’Eclairage s’expriment de 0 à 1.

La luminosité RGB a donc pour équation :

LRGB = 1/3 [R] + 1/3 [G] + 1/3 [B]

Ce mélangeur RGB fonctionne comme la plupart des traitements RGB dans les systèmes informatiques.  Si les nombres représentant la luminosité semblent répondre à la logique, ils ne sont pas en accord avec notre perception visuelle ! Nous verrons plus loin le même mélangeur mais adapté  à la luminance telle que nous la percevons.

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