11 - Modélisation du Stimulus space

Nous allons voir que malgré son nom de CIE-RGB, ce n'est pas un espace colorimétrique RGB que nous allons décrire  mais un autre espace formé d'un ensemble de couleurs spectrale.

1 - Le "stimulus space" du CIE-RGB

Dans le modèle CIE-RGB, le système RGB n’est qu’un outil pour décrire un autre espace colorimétrique très différent. Appelé "stimulus space"par les concepteurs  [1]. Cet espace colorimétrique est une somme de couleurs spectrales sensées représenter la vision humaine. Les données récoltées par Wright et Guild qu’on nomme aujourd’hui fonctions colorimétriques donnent les limites de ce gamut représenté par une série de couleurs spectrales représentatives des couleurs de l’arc-en-ciel.

Les scientifiques aurait pu choisir de décrire ce stimulus space en le déclinant depuis les primaires RGB, mais ils ont choisi une autre voie en abandonnant toutes références aux primaires RGB, pour les décrires uniquement à l’aide des composantes trichromatiques R, G et B. On démontre par une suite d'équations qui partent des primaires RGB qu'on peut arriver à cette équation :

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Dans cette annexe, nous allons voir  comment écarter l'influence des primaires R, G, et B du modèle CIE-RGB pour décrire l'espace colorimétrique des spectrales uniquement par les valeurs de composantes trichromatiques R, G, et B.

Une couleur spectrale [C] n'est jamais purement monochromatique, mais est généralement constituée d'une somme de couleurs monochromatiques très proches :

[C] = ∑ P(λ) ∆(λ)

Une couleur spectrale [C] peut être décrite par une superposition de primaires, ce qui correspond à une équation basée sur des valeurs de primaires. C'est une équation colorimétrique :

[C] =  $\overline{r}$(λ) [R]  +  $\overline{g}$(λ) [G] + $\overline{b}$(λ) [B]

Des couleurs spectrales [C1] et [C2] dont on connait la radiance Pn peuvent s'exprimer ainsi :

P1 [C1] = P1 { $\overline{r}$(λ1) [R]  +  $\overline{g}$(λ1) [G] + $\overline{b}$(λ1) [B] }
P2 [C2] = P2 { $\overline{r}$(λ2) [R]  +  $\overline{g}$(λ2) [G] + $\overline{b}$(λ2) [B] }


Et la superposition de couleurs spectrales donne pour une couleur [C] :
[C] =  P1 [C1]  + P2 [C2]

On en déduit :

[C] =  { P1  $\overline{r}$(λ1) + P2  $\overline{r}$(λ2) + Pn  $\overline{r}$(λn) } [R]
           { P1  $\overline{g}$(λ)1 + P2  $\overline{g}$(λ2) + Pn  $\overline{g}$(λn) } [G]
            { P1  $\overline{b}$(λ1) + P2  $\overline{b}$(λ2) + Pn  $\overline{b}$(λn) } [B]

et rassemblées en somme :

[C] = ∑ P $\overline{r}$(λ) ∆(λ) + P $\overline{g}$(λ) ∆(λ) + P $\overline{b}$(λ) ∆(λ) 

On en déduit les valeurs des trois composantes R, G et B :

 R = ∑ P $\overline{r}$(λ) ∆(λ)
 G = ∑ P $\overline{r}$(λ) ∆(λ)
 B = ∑ P $\overline{r}$(λ) ∆(λ)

Toute couleur spectrale [C] peut trouver une correspondance avec une somme R + G + B

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 R = ∑ P $\overline{r}$(λ) ∆(λ)
 G = ∑ P $\overline{r}$(λ) ∆(λ)
 B = ∑ P $\overline{r}$(λ) ∆(λ)

• Les composantes R, G et B égalisent  des sommrs de radance.
• P(λ) = radiance de la couleur spectrale, source de sa luminance.
• $\overline{r}$,  $\overline{g}$ et $\overline{b}$ = pondération de la radiance P.
• ∆(λ) : Interval de couleurs retenu.

Dans cette équation, les composantes R, G, B correspondent à des sommes à trois variables qui sont les fonctions $\overline{r}$,  $\overline{g}$ et $\overline{b}$. Ainsi seules subsistent des sensations visuelles.

Fig. 1 - Comme dans l'équation 11.1, uniquement trois variables pour décrire les couleurs spectrales, ce sont les fonctions colorimétriques. Le rapport avec les primaires n'est plus maintenu qu'avec  les coefficients de luminance. 

Quelle que soit la spectrale C, on peut la décrire par une somme de produits de composantes trichromatiques, indépendantes des primaires RGB.

Notes :

[1] Visual space perception.  Mairice Hershenson. 1999.  Page 359 : It should be made clear that although strictly speaking the CIE diagram is a stimulus space...
Erwin Schrödinger Color Theory. keith Naill. Schrödinger nomme "Stimulus space" l'espace défini par les couleurs spectrales.
Notez que le mot latin stimulus (stimuli au pluriel) signifie en français stimutation et dans le cas qui nous intéresse stimulation visuelle. C'est devenu un mot français stimulus au singulier (stimulus au pluriel).