11 - Modélisation de l'espace CIE-RGB

Dans cet article, on entre dans le vif du sujet. Pourquoi intégrer la fonctionV(λ) ? Comment choisr les bons coefficients ? Pourquoi normaliser la luminance sur le primaire rouge ?

Fig. 1. Répartition judicieuse des luminances, standardisée sur celle du rouge.


Cet article vous propose d'appréhender la structure intime de l'espace CIE-RGB en détaillant le rôle des fameux coefficients de luminance, car c'est dans l'espace CIE-RGB que va être mis en place la la fonctionV(λ) et sa zone de luminance nulle pour remplacer la luminosité classique RGB qui se présente ainsi :

La structure spécifique du système CIE 1931 est obtenue par un choix judicieux de ce qu'on nomme les coefficients de luminance ( en rouge dans l'équation 13.1). Le but est d'introduire une échelle de luminance équivalente à la fonction de visibilité V(λ) aujourd'hui nommée fonction d'efficacité lumineuse relative. Précisons que le modèle CIE-RGB 1931 n'est qu'une conception mathématique et qu'il n'a jamais servi à des expérimentations dans le monde réel. Les données recueillies par Guild et Wright ont été adaptées au CIE-RGB par extrapolation depuis leurs espaces colorimétriques d'origine.

Fig. 2. C'est le choix des coefficients de luminances qui permet de simuler la visibilité V(λ).
Pour mettre en place une correspondance entre luminosité  RGB et visibilité d'une couleur monochromatique de référence, il faut que l'ensemble des couleurs monochromatiques à tester découlent d'une luminance énergétique unique. Bref la radiance côté couleur monochromatique est constante. Ainsi son niveau de luminance visuelle est uniquement influencé par le niveau de la fonction V(λ). La conséquence d'un tel choix est que le point blanc de l'espace RGB sera le point blanc d'égale énergie. 

1 - Dompter les primaires


Jusqu’au début du XXe siècle, toutes les expérimentations se faisaient sur la base de primaires naturelles, c’est-à-dire non corrigées. Le premier à proposer un correctif sur les primaires pour orienter leur mélange est Herbert E. Ives dès 1912 [1]. Il le fait afin d’infléchir l’espace colorimétrique vers un autre point blanc pour décrire les fonctions colorimétriques de König. Pour cela, il modifie les puissances d'émission, ce qui revient à attacher aux primaires des coefficients de luminance. En 1920, Franz Exner propose de généraliser l’utilisation des coefficients de luminance. A l'époque, on les nomme alors les coefficients d'Exner [2]. Aujourd'hui, ils sont présentés sous la forme  LR, LG et LB. Schröndinger propose une formule qui jette une passerelle entre le monde de la colorimétrie avec des mélanges RGB et le monde de la photométrie représentée par la fonction V(λ). Pour mettre en évidence cette fonction V(λ), il propose de se débarrasser de la variable P (la puissance énergétique) en la rendant constante du côté des lumières monochromatiques.

La formule de Schröndinger s’exprime ainsi :
On remplace tout simplement LRGB par V(λ). Mais vous l'avez compris le problème est que la fonction V(λ)  élaborée en 1924 par d'autres ingénieurs n'a pas la même puissance et la même luminosité que la fonction RGB.

Appendix 1. Comment obtient-on cette équation ?



2 - A la recherche des bons coefficients de luminance


Du côté des couleurs RGB il va falloir que les  luminosités superposées RGB suivent la courbe V(λ) des couleurs monochromatiques. Pour cela, elles doivent être corrigées par des coefficients adéquats LR, LG, LB qui restent à déterminer.

Judd propose comme point de départ de s'appuyer sur une valeur de Légale à 1 pour respecter les dimensions du référentiel V(λ). Voir la couleur rouge 700. En effet, lors de l'expérimentation il faut régler la luminosité de la primaire rouge sur seulement 0,0041 pour égaler la couleur spectrale 700. Cette correspondance inespérée est une mine d'or. Il suffit de dire que cette correspondance est 1 pour équilibrer les luminances côté spectrales et côté RGB. Bien sûr, il faut que les deux autres coefficients suivent dans les mêmes proportions.

En fait il se donne avec cette valeur une règle graduée qui va lui permettre de mesurer les deux autres luminances (Fig. 2). Il n!utilisera pas cette méthode géométrique, mais il va utiliser une autre méthode d'extraction bien plus précise qu'il mettra au point lui-même et qu'on nomme aujourd'hui méthode aux moindres carrés et qui lui a permis d'extraire les valeurs de coefficients :



Appendix 2. Comment sont obtenues ces valeurs chiffrées ?


Fig. 2. En choisissant la luminance LR égale à 1, Judd dispose d'une règle étalonnée aux bonnes dimensions pour extraire les deux autres valeurs. Si la distance entre la luminance nulle et la coordonnée r est égale à 1, alors la distance de la coordonnée g sur cette même règle est égale à 4,59. Et on fait de même pour la coordonnée b.


Tab. 1. Les coefficients de luminance expriment le rapport entre luminance de V(λ) et luminance de RGB.

Dans le tableau 1, les lignes 1, 2 et 3 donnent en résumé les valeurs de base et les équations qui permettent d'obtenir les coefficients de luminance de la ligne 4.

Tab. 2. Les trois coefficients de luminance donnent la structure du CIE-RGB.
Si on considère ces coefficients comme une luminance relative,
on peut facilement en déduire les proportions relatives de luminance énergétique (radiance).

Le tableau 2 résume ce qui fait les caractéristiques de CIE-RGB. Les trois primaires qui sont des interpolations virtuelles, la luminance énergétique nécessaire à produire les coefficients de luminance et enfin l'égalité des luminances des composantes qui corresponde à un blanc d'égale énergie.

Nous constatons que si les primaires vertes et bleues sont dans un même niveau de puissance, la primaire rouge est 50 fois plus puissante que la verte.  Cette puissance est là pour compenser la très faible visibilité dans cette zone de rouge (VR = 0,0041) qui est très proche du noir.

3 - La bonne échelle de luminance pour le CIE-RGB

Nous venons de voir que pour respecter les dimensions de l'espace RGB dans cette égalisation, Judd a proposé que le premier coefficient doit être égal à 1. Il existe une infinité d'autres triplets de LR, LG, LB qui respectent les bonnes proportions, mais il n'y en a qu'un seul qui respecte l'échelle de luminance.
Pourtant on rencontre encore certains auteurs qui expriment la luminance dans le référentiel colorimétrique RGB avec la luminosité maxi = 1. Pour cela, ils n'hésitent pas à dilater l'espace RGB par un facteur 1/k, c'est-à-dire poser :

k V(λ) = 0,1770 $\overline{r}$ + 0,81240 $\overline{g}$ + 0,01064 $\overline{b}$         (13.14)


Fig. 3. La seule différence entre les deux graphiques est l'échelle verticale (sur la droite) qui est différente.

Cette démarche est bien sûr éronnée. Cela provient d'une confusion entre le comportement des composantes trichromatiques (luminance = 5,6508 ) et le comportement des coordonnées réduites (luminance toujours = 1).

Les coordonnées réduites qui s'expriment dans le triangle de Maxwell ne sont pas soumise à une échelle de luminance :

Vmax(λ) = 1 =  0,17697 r + 0,81240 g + 0,01063 b        (13.15)

Consultez les fonctions colorimétriques officielles

La quatrième résolution de 1931

Lors du congrès du 18 septembre 1931 qui se tint à Cambridge, Angleterre, pour entériner le modèle CIE-1931, la CIE prit cinq résolutions dont la quatrième qui devait faire accepter le système de luminance introduisant la fonction V(λ) et définissant une ligne de luminance nulle recevant les primaires X et Z. Autant dire que c’était la décision centrale de ce congrès. Le contenu de cette quatrième résolution est plus ou moins celui développé dans cet article. Wright nous rapporte que pratiquement personne dans l’assistance ne réalisa dans le détail la signification réelle du positionnement de cette zone de luminance nulle. La résolution fut immédiatement adoptée sans soulever aucune remarque !

Notes :
[3] [1] reduction of data on misture of color stimuli -page 519 By Deane B. Judd - 1929.

[2] Les coefficients de luminances sont parfois appelés coefficients d’Exner.  Zur Kenntnis der Grundempnndungen im Helmholtz’schen Farbensystem 1920.

 [3 ]Wright, William David (2007). "Golden Jubilee of Colour in the CIE—The Historical and Experimental Background to the 1931 CIE System of Colorimetry".

1 commentaire :

  1. Vous parlez souvent «d'espace colorimétrique» mais sans jamais définir exactement. (1) Qu'est-ce qu'un espace colorimétrique en plus d'un triplet de longueur d'onde ?
    Dans l'article 1 vous parlez des «[...] caractéristiques du point blanc délivré par le mélange des trois primaires pour donner une signature à l'espace colorimétrique.». (2) Je n'arrive pas à comprendre le concept de signature, qu'est-ce exactement ?
    (3) Au début de l'article 11 vous parlez d'un point blanc d'égale énergie, mais égale à quoi ? (il n'y a qu'un objet dans votre phrase)

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