17 - Le niveau de luminance de l’espace CIE-XYZ

Dans l’article précédent, nous avons vu comment extraire les proportions de composantes trichromatiques RGB qui définissent les composantes XYZ et nous avons obtenu :


Les luminosités font fortement enfler le volume de l'espace XYZ. Nous allons voir comment les ramener au niveau de référence de celui du modèle RGB




Ces trois équations 15.1 expriment entre autre l’augmentation de luminosité délivrée par l’emplacement des nouvelles primaires, c’est à dire : 

X + Y + Z   =   x + y + z  =  1

Afin de s’appuyer sur un niveau de luminosité de référence, la CIE propose d’appliquer au nouvel espace XYZ le même niveau de luminosité que celui de l’espace CIE-RGB. En d’autres termes, on fait correspondre le point blanc de XYZ avec le point blanc de RGB :

(X, Y, Z  =  1, 1, 1)  =  (R, G, B  =   1, 1, 1)

Pour introduire cette nouvelle échelle de luminosité, nous appellerons Sx, Sy et Sz les sommes des luminances  (Lr + Lg + Lb) correspondant à la luminosité du nouveau point blanc W (X, Y, Z =  1, 1, 1), tel que  : 

Sx  = 0,9088 + 0,5751 + 0,3709  idem pour Sy et Sz

Nous pouvons ainsi poser les équations des composantes trichromatiques : 


et en remplaçant les valeurs S par leurs valeurs numériques :



Puis en simplifiant :


Ces trois équations ont été choisies par la CIE comme référence officielle de transformation du système CIE 1931.

Les équations X et Z ont été calculées depuis la construction graphique qui ne permet qu'une précision à 2 chiffres. L'équation Y a une précision à quatre chiffres, car elle a été calculée manuellement par Judd grâce à la méthode du moindre carré.

Notons que dans l'équation 15.4, on vérifie bien que les trois primaires X(1, 0, 0), Y(0, 1, 0) et Z(0, 0, 1) ont des composantes égales à 1, ce qui veut que le point blanc W du modèle XYZ se superpose avec le point blanc du modèle RGB.


Fig. 1. Le nouveau référentiel CIE-XYZ et le CIE-RGB de base délivrent le même niveau de luminosité.
Ils ont en commun le point d'origine 0 et le point blanc W.


Appendix 1. Voir aussi la table inverse en RGB  


Appendix 2. L'espace CIE-XYZ dans sa luminosité réelle 

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